20180831

子どもの変数を定義する幾つかの方法の下で、この論文では財に対する需要を

のように定義する。pは価格ベクトル、xは総支出のベクトル、zは子ども変数のベクトルである。計量の効率性に関する議論で類似するものがある。子どもの効果を適切にモデル化するためには、過剰とも言える子どもの変数が要求される。しかし、モデルの中で子どもの変数とその他の変数との全ての交差項を取ることはできない。この問題は臨時的な方法によって解消できる。例えば、需要関数のパラメータの部分集合を単に子どもの変数に依存させる方法などがある。パラメータの取り方は、やりやすさや価格の反応性が子どもの変数とは独立であるといった、これまでに研究されてきた上でなされた判断による。子どもの効果に関する大きな構造への第二の動機はこれらの効果に対して似たような方法で考察できるような方法をいくつか発見したいという願望による。 需要ではなく(需要関数は価格は一定だとする)、エンゲル曲線(横軸に所得、縦軸に消費量)に興味を持ち、最初に調べた人物は様々な制約を課した。エンゲルは1895年に、エンゲル曲線は我々は以下のように制限できると暗黙のうちに仮定した。 我々は価格は一定であると仮定できるので、pベクトルをモデルから排除している。これはむしろ制限的で、子供はすべての材に対して同じ効果を持つということになってしまう。仮定を緩めた以下のような定式化する研究者たちもいる。 この式においては各財が特定の指標 を持っている。このようなエンゲル曲線の定式化はあまり重要な制限を課しているようには思えないが、十分に二つの特徴を捉えている。まず第一は子どもの効果の一部分は家庭の生活をより悪くさせるものとして、認識されている。これは 関数を通じて機能するが、その効果は家族のサイズ、子どもの年齢によって増加する。つまり、この財の特定の指標によって、子どもの数に応じた食料やタバコへの効果が確認できる。この種の特定のスケーリングの方法はアントンバーテンらによって利用されている。私はこれを以下で説明しよう。需要関数への制限を見ていくために、我々は直接効用関数を見て行くことから考えよう。 であるが、qは財ベクトル、zは子どもの特徴である。この定式化のもとで、親は同様の選好の集合を持っている、彼らは世帯の購買活動を決定すると仮定している。この最初の仮定はおそらく批判に耐えることができないだろう。しかし、親の選好に違いを与えてしまうために、我々を遠く離れたところに連れてってしまう。第二の仮定はあまり論点とはならない。需要行動を分析するために親が配分に関する意思決定を行うと仮定することは合理的なように思える。 直接的な効用関数は子どもの効果を述べる上で最も便利な選好表現というわけではない。むしろ、条件付き費用関数を定義するためにそれを用いる。